수학과 교수-학습 과정안

일 시	2015년 5월 23일 월요일
대 상	○○고등학교 1학년 3반
장 소	1학년 3반 교실
단 원	Ⅲ. 도형의 방정식 1.2 직선의 방정식
교 사	박혜리

○ ○ 고 등 학 교

목 차

Ⅰ. 단원계획

1.교재관

⑴. 단원의 개관

⑵. 단원의 구성

⑶. 단원의 계통

⑷. 단원의 지도 목표

⑸. 단원 지도상의 유의점

⑹. 단원의 지도 계획

Ⅱ. 본시 수업안

Ⅲ. 판서계획

Ⅳ. PPT자료

Ⅴ. 활동지

Ⅰ. 단원계획

1.교재관

⑴. 단원의 개관

고대에서부터 건축이나 측량을 위하여 주로 이용되던 기하학은 데카르트 (Descartes, R. ; 1596~1650) 의 좌표축의 발견으로 평면도형의 성질을 해석기하학적인 방법으로 접근하며 급속도로 발전하게 되었다. 17 세기 데카르트이후 기하학은 좌표를 도입하여 도형을 대수적인 양의 관계로 나타내어 대수적으로 다루고 있다. 기하학의 응용은 우리들의 주변에서 볼 수 있는 다양한 물체들의 모습에서도 확인할 수 있다.

이 단원에서는 좌표평면에서의 거리를 구하고, 직선의 방정식과 두 직선의 평행, 수직 조건을 알아본다. 또, 원의 방정식, 원과 직선의 위치관계에 대하여 학습한다.

⑵. 단원의 구성

이 단원은 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식이라는3개의 중단원으로 나누고, 교육과정의 내용과 관련하여 다음과 같이 소단원을 구성하였다.

1 평면좌표

01. 두 점 사이의 거리

02. 선분의 내분점과 외분점

2 직선의 방정식

01. 직선의방정식

02. 두 직선의 위치관계

03. 점과 직선 사이의 거리

3 원의 방정식

01. 원의방정식

02. 원과 직선

선수학습		본 단원 학습
중학교 수학 ➊ 순서쌍과좌표/ 원의성질	⇒	고등학교 수학 Ⅰ 평면좌표/ 직선의방정식/ 원의방정식
중학교 수학 ➋ 연립일차방정식/ 일차함수와그래프/ 일차함수와일차방정식
중학교 수학 ➌ 이차함수와그래프/ 피타고라스정리

⑶. 단원의 계통

⑷. 단원의 지도 목표

1 평면좌표

⑴ 두 점 사이의 거리를 구할 수 있다.

⑵ 선분의 내분과 외분을 이해하고, 내분점과 외분점의 좌표를 구할 수 있다.

2 직선의 방정식

⑴ 여러 가지 직선의 방정식을 구할 수 있다.

⑵ 두 직선의 평행조건과 수직조건을 이해한다.

⑶ 점과 직선 사이의 거리를 구할 수 있다.

3 원의 방정식

⑴ 원의 방정식을 구할 수 있다.

⑵ 좌표평면에서 원과 직선의 위치관계를 이해한다.

⑸. 단원의 지도상의 유의점

1 평면좌표

⑴ 도형에 대한 문제를 해결함에 있어 좌표를 도입하는 해석기하학적 방법을 이해하게 하고,

이와 같은 방법의 편리함을 알게 한다.

⑵ 선분의 내분점과 외분점을 구할 때에는 시작하는 점과 끝나는 점을 주의하도록 한다.

⑶ 내분점, 외분점 용어는 교수·학습 상황에서 다루어 질 수 있다.

2 직선의 방정식

⑴ 중학교에서는 직선을 일차함수의 그래프로 이해하였으나 이 단원에서는 조건(방정식)을

만족하는 도형이라는 측면에서 이해하도록 한다.

⑵ 한 점과 기울기 또는 두 점이 주어지면 직선이 결정된다는 것을 직관적으로 이해할 수 있도록

한다.

⑶ 곡선에서와는 달리 직선에서는 기울기가 의미 있는 값이 되는 이유를 설명하도록 한다.

3 원의 방정식

⑴ 좌표를 이용하여 원의 방정식을 나타내고, 이 방정식에 익숙해지도록 반복하여 연습하게 한다.

⑵ 원과 직선의 위치 관계는 판별식을 이용할 수도 있고, 원의 중심에서 직선까지의 거리와 원의

반지름의 길이 사이의 관계를 이용할 수도 있음을 이해시키도록 한다.

⑶ 접선의 방정식의 공식은 유도 과정이 복잡하지만 이차방정식의 판별식의 개념을 이용하여

유도된다는 것을 이해할 수 있도록 한다.

⑷ 원의방정식용어는 교수·학습상황에서 다루어질 수 있다.

⑹. 단원의 지도 계획

중단원	소단원	지도내용	교과서쪽수	차시
1평면좌표	준비학습		130	1
	창의력 향상을 위한 생각 열기	내 위치를 위도와경도로!	131	1
	01. 두 점 사이의 거리	① 좌표평면위의 두 점 사이의 거리는 어떻게 구할까?	132~135	2
	02. 선분의 내분점과 외분점	① 수직선위의 선분의 내분점과 외분점의 좌표는 어떻게 구할까? ② 좌표평면위의 선분의 내분점과 외분점 의 좌표는 어떻게 구할까?	136~142	3
	스스로 탐구하기	파포스(Pappos)의 정리	143	4
	스스로 익히는 연습 문제		144~147	5
2직선의방정식	준비 학습		148	6
	창의력 향상을 위한 생각 열기	최단거리로 최대한멀리	149	6
	01. 직선의 방정식	① 한 점과 기울기가 주어진 직선의 방정식은 어떻게 구할까? ② 두 점을 지나는 직선의 방정식은 어떻게 구할까? ③ 일차방정식 ax+by+c=0의 그래프는 어떤 모양일까?	150~153	6
	02. 두 직선의 위치 관계	① 두 직선이 서로 평행하기 위한 조건은 무엇일까? ② 두 직선이 서로 수직이기 위한 조건은 무엇일까?	154~157	7
	03. 점과 직선 사이의 거리	① 점과 직선사이의 거리를 어떻게 구할까?	158~160	8
	스스로 탐구하기	두 직선이 평행할 조건과 수직일 조건	161	8
	스스로 익히는 연습 문제		162~165	9
3원의방정식	준비 학습		166	10
	창의력 향상을 위한 생각 열기	해를 자르는 직선	167	10
	01. 원의 방정식	① 원의 방정식은 어떻게 구할까?	168~172	11
	02. 원과 직선	① 원과 직선은 어떤 위치관계를 가질 수 있을까? ② 기울기가 주어진 원의 접선의 방정식은 어떻게 구할까? ③ 원위의 점을 지나는 접선의 방정식은 어떻게 구할까?	173~178	12~14
	스스로 탐구하기	아폴로니오스의 원이 뭐지?	179	15
	스스로 익히는 연습 문제		180~184	15
대단원 마무리		① 수학적 과정 익히기 ② 스스로 마무리하는 종합문제 ③ 스스로 확인하는 자기평가문제	185~190	16

Ⅱ. 본시 수업지도안

수학과 본시 수업지도안

단 원 명	Ⅲ. 도형의 방정식 1.2 직선의 방정식				지도교사	박혜리
					차시	6/16
학습 목표	·여러 가지 직선의 방정식을 구할 수 있다.
수업 일시	2016. 5. 23.(월요일)	대상	1학년 3반 학생			장소	1학년 3반 교실
수업 자료	교 사			학 생
	활동지, 교과서, 분필, PPT자료			교과서, 활동지, 필기구

학습 단계	학습 내용	교수․학습 활동		시간 (분)	수업형태 및 지도상 유의점
		교 사	학 생
도입	□학습분위기 조성	□출석 점검 및 인사	□인사를 한 후 수업준비를 한다.	1 (1)	학습 분위기 조성
	□학습 동기유발 □전시학습상기 : 직선의 방정식 구하기	□(중학교 과정) 기울기, x절편, y절편으로 직선의 방정식을 구하는 간단한 문제 제시한다.	□화면을 보고 본 수업을 위한 기초 지식을 확인 및 정리한다.	2 (3)
	□학습목표 제시	□학습목표를 함께 읽게 한다.	□학습목표를 읽고 내용을 숙지한다.	1 (4)
전개	□생각해보기 [예제1]기울기가 [eqn: 4]이고 점[eqn: LEFT ( {11} over {8} , {5} over {2} RIGHT )]을 지나는 직선의 방정식을 구하기	□[예제1] 각자 풀이 하도록 하고, 풀이 방법을 임의의 학생을 불러 발표시킨다. □활동지 우측에 여러 가지 방법 중 좋은 방법이라 생각되는 방법은 기재해 두도록 지시 한다	□기울기가 주어져 있으므로 y절편을 구하면 직선의 방정식을 구할 수 있습니다. □그래프를 보고 y절편을 구하여 상수항자리에 대입합니다. □다른 대답을 창의적으로 생각하여 발표해 본다. □발표한 답 중 좋은 답안이라 생각되는 답안을 활동지에 기재해둔다.	4 (8)	(PPT4) (문답식)
	□직선의 방정식(1) : 지나는 한 점과 기울기가 주어진 경우	□칠판에 증명 과정을 제시한다.	□교사의 질문에 대답하며 모르는 내용 질문한다. □활동지에 내용을 정리한다.	5 (13)	(PPT5) (판서1)
	□[보기1] 기울기-2 , 점(3,-1)을 지나는 경우	□[eqn: y-(-1)=-2(x-3)# y+1=-2x+6# y=2x+5] [eqn: y=-2x+b`,`점(3,-1)# -1=-6+b #b=5]	□[보기1] 풀이 설명을 듣고 의문점이 있는 경우 질문한다.	2 (15)	(판서2) (문답식)
	□문제연습	□학습지의 1~7번 문제를 해결하고 칠판의 내용을 본인학습지에 정리한다.	□문제를 빠르고 정확하게 해결한다.	5 (20)	활동지

학습 단계	학습 내용	교수․학습 활동		시간 (분)	수업형태 및 지도상 유의점
		교 사	학 생
전개	□[보기2] x축에 평행, (2,5)을 지나는 경우	□기울기가 0이므로 [eqn: y-5=0(x-2)# y=5]	□[보기2] 풀이 설명을 듣고 의문점이 있는 경우 질문한다.	1 (21)	(판서3) (문답식)
	□축에 평행한 직선의 방정식	□축에 평행한 직선의 방정식의 종류에 대해 설명하고, 직접적인 예를 제시한다.	□축에 평행한 직선의 방정식을 어떻게 구하는지 설명을 잘 듣고 이해한다.	3 (24)	(PPT6)
	□문제연습	□학습지의 8~10번 문제를 해결하고 칠판의 내용을 본인학습지에 정리한다.	□문제를 빠르고 정확하게 해결한다.	2 (25)	활동지
	□정답확인 및 채점	□10번까지의 문제 답을 화면에 게시한다. 학생들에게 짝과 문제지를 바꾸어 매기도록 한다.	□짝과 바꾸어 매기고 틀린 문제는 왜 틀렸는지 간략히 살펴보며 본인이 부족한 부분을 살핀다.	3 (28)	활동지 (PPT7)
	□생각해보기 □[예제2] 두 점(-3,1)과 (2,-4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하시오.	□[예제2] 각자 풀이 하도록 하고, 풀이 방법을 임의의 학생을 불러 발표시킨다. (2~3가지 방법에 대해 듣는다.) □활동지 우측에 여러 가지 방법 중 좋은 방법이라 생각되는 방법은 기재해 두도록 지시 한다	□두 점으로 기울기를 먼저 구한다음 직선의 방정식을 구할 수 있습니다. □[eqn: y=ax+b]로 식을 두고 두 점을 대입하여 [eqn: a와`b]의 값을 구하도록 합니다. □다른 대답을 창의적으로 생각하여 발표해 본다. □발표한 답 중 좋은 답안이라 생각되는 답안을 활동지에 기재해둔다.	4 (32)	(PPT8) (문답식)
	□직선의 방정식(2) : 두 점이 주어진 경우	□칠판에 증명 과정을 제시한다.	□교사의 질문에 대답하며 모르는 내용 질문한다. □활동지에 내용을 정리한다.	5 (37)	(PPT9) (판서4)
	□[보기1] 두 점 (-1,3),(1,-5)를 지나는 직선의 방정식 구하기	[eqn: 기울기`:` {-5-3} over {1-(-1)} =-4# y-3=-4(x-(-1))# RARROW y=-4x-1# y-(-5)=-4(x-1)# RARROW y=-4x-1]	□[보기1] 풀이 설명을 듣고 의문점이 있는 경우 질문한다.	1 (38)	(판서5) (문답식)
	□문제연습	□학습지의 1~10번 문제를 해결하고 칠판의 내용을 본인학습지에 정리한다.	□문제를 빠르고 정확하게 해결한다.	7 (45)	활동지
	□정답확인 및 채점	□10번까지의 문제 답을 칠판에 게시한다. 학생들에게 짝과 문제지를 바꾸어 매기도록 한다.	□짝과 바꾸어 매기고 틀린 문제는 왜 틀렸는지 간략히 살펴보며 본인이 부족한 부분을 살핀다.	3 (48)	활동지 (PPT10)

학습 단계	학습 내용	교수․학습 활동		시간 (분)	수업형태 및 지도상 유의점
		교 사	학 생
정리	□학습내용 정리	□수업 내용이 정리된 ppt를 제시하며, 학생이 수업내용을 오래 기억하도록 하기 위해 한 번 더 수업 내용을 언급한다.	□교사가 언급하는 공식을 읽으며 학습내용을 정리한다.	1 (49)	(PPT11)
	□차시예고	□다음 시간에는 직선의 위치관계에 대해 배움을 알려주고 수업을 마무리 한다.	□다음 시간 배울 내용을 확인한다.	1 (50)

Ⅲ. 판서계획

02. 직선의 방정식 [학습목표] 여러 가지 직선의 방정식을 구할 수 있다. <판서1> 1. 기울기와 한 점이 주어진 경우 [eqn: y=mx+b```````````````````(x _{1} ,```y _{1} )] [eqn: RARROW ~~ y _{1} =mx _{1} +b# RARROW ~~b=y _{1} -mx _{1}# ~~~~y=mx+y _{1} -mx _{1}] [eqn: THEREFORE~~ y-y _{1} =m(x-x _{1} )]	<판서2> [보기1] 기울기-2 , 점(3,-1) [eqn: y-(-1)=-2(x-3)# y+1=-2x+6# y=2x+5] [eqn: y=-2x+b`,`점(3,-1)# -1=-6+b #b=5]	<판서4> 2.두 점이 주어진 경우 [eqn: 기울기=&{y증가량} over {x증가량} ##&= {y _{2} -y _{1 _{}}} over {x _{2} -x _{1}} = {y _{1} -y _{2}} over {x _{1} -x _{2}}] [eqn: y-y _{1} = {y _{2} -y _{1 _{}}} over {x _{2} -x _{1}} (x-x _{1} )`## y-y _{2} = {y _{2} -y _{1 _{}}} over {x _{2} -x _{1}} (x-x _{2} )]	<판서5> 보기1 [eqn: A(-1.3),`B(1,-5)][eqn: 기울기&= {-5-3} over {1-(-1)} #&=-4][eqn: y-3=-4(x-(-1))][eqn: y=-4x-1][eqn: y-(-5)=-4(x-1)][eqn: y=-4x-1]
	<판서3> [보기2] [eqn: x]축에 평행, (2,5) : 기울기=0 [eqn: y-5=0(x-2)# y=5]

Ⅳ. PPT자료

Ⅴ. 활동지

지나는 한 점과 기울기가 주어진 경우 직선의 방정식을 구해줘~

(1) 점 [eqn: (x_1 ,````y_1 )]을 지나고 기울기가 [eqn: m]인 직선의 방정식	나의 풀이법
	_______의 풀이법

① 점 [eqn: (2,~3)]을 지나고 기울기가 [eqn: 2]인 직선 [eqn: y-box{~~~}`=2 `left (x- box{~~~}`right )] [eqn: therefore``y=2x-box{~~~}]	② 기울기가 [eqn: 2]이고 점 [eqn: (1,````-2)]를 지나는 직선
③ 기울기가 -2이고 점 [eqn: (4,~5)]를 지나는 직선	④ 기울기가 3이고 점 [eqn: (6,~0)]을 지나는 직선
⑤ 기울기가 2이고 점 [eqn: (1,~-1)]을 지나는 직선	⑥ 기울기가 [eqn: -3]이고 [eqn: x]절편이 [eqn: 1]인 직선
⑦ 기울기가 2이고 [eqn: y]절편이 3인 직선	⑧ (3,-5)를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선
⑨ 점 [eqn: (1,~2)]를 지나고 [eqn: x]축에 평행한 직선	⑩ 점 [eqn: (2,````3)]을 지나고 [eqn: y]축에 수직인 직선

(2) 두 점 [eqn: (x_1 ,````y_1 )], [eqn: (x _{2} ,````y _{2} )]를 지나는 직선의 방정식	나의 풀이법
	______의 풀이법

두 점을 지나는 직선의 방정식을 구해줘~

① 두 점[eqn: rm A(1,~2),~B(-1,~3)]을 지나는 직선의 방정식은 [eqn: y-2= {3- box{~~~} } over { -1-1} `left (x- box{~~~}`right )] [eqn: therefore`` y= box{~~~}`x+ 5 over 2]	② [eqn: rm A(-3,~2),~B(1,~-2)]
③ [eqn: rm A(3,~3),~B(-1,~-5)]	④ [eqn: rmA (2,~5),~B(3,~8)]
⑤ 두 점 [eqn: rm A(7,~-3),~``B(7,~2)]의 [eqn: x]좌표가 같으므로 두 점 [eqn: rm A,~B]를 지나는 직선의 방정식은 [eqn: x=(~~~~~~~)]	⑥ [eqn: rm A(1,~-2),~B(1,~3)]
⑦ [eqn: rm A(0,~2),~B(0,~4)]	⑧ [eqn: rm A(2,~2),~B(-1,~2)]
⑨ [eqn: rm A(0,~-6),~B(-6,~-6)]	⑩ 점 [eqn: (1,~2)]를 지나고 [eqn: y]축에 평행한 직선