수학과 교수-학습 과정안

일 시	2016년 10월 20일 목요일
대 상	1학년 3반 학생
장 소	수학실
단 원	Ⅶ. 입체도형 1.2 회전체
지도교사	이세현

수 성 여 자 중 학 교

Ⅶ. 입체도형    1.2 회전체

단 원

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단원의 개간

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이 단원에서는 일상생활에서 접하는 많은 물건이 입체도형으로 이루어져 있음을 알고 각각의 입체도형을 관찰하여 그 성질을 알게 한다. 또, 실생활에서 관찰할 수 있는 입체도형의 겉넓이와 부피를 익숙하게 구할 수 있게 한다.

이 단원의 교육과정의 ‘기하’ 영역으로 입체도형의 관찰, 입체도형의  겉넓이와 부피라는 2개의 중단원으로 나누고 교육과정의 내용과 관련하여 다음과 같이 소단원을 구성하였다.

교재관

학습관

일상생활에서 쉽게 접할 수 있는 물건이나 건축물은 입체도형의 형태이고 그러한 물건이나 건축물 중 많은 것들이 원뿔, 원기둥, 구로 되어 있다. 학생들은 물건이나 구체물을 활용한 입체도형을 직접 만지거나 관찰하면서 원기둥, 원뿔, 구를 직관적으로 인식하고 각 입체도형의 구성 요소와 특징, 공통된 성질을 찾아 입체도형 사이의 관계를 이해할 수 있다. 또한 일상생활에서 물통, 기둥, 물건을 담을 수 있는 용기 등에 많이 사용되고 있는 원기둥 모양의 입체도형을 만들어 보는 학습이 필요하다. 학생들이 원기둥, 원뿔, 구를 이해함으로써 각기둥과 각뿔의 성질에 대한 학습에서 얻어진 입체도형에 대한 인식과 사고의 범위를 확장할 수 있다. 그러한 확장을 통하여 각기둥과 원기둥, 각뿔과 원뿔을 서로 관련지어 생각할 수 있게 되고 학습의 기초를 다지게 될 것이다.

이에 따라 이 단원에서는 생활 주변의 물건 중에서 원기둥, 원뿔, 구를 직관적으로 분류하며 인식하게 하고 각각의 성질을 찾아보고 회전체의 개념을 통해 만들어 보며 이해하게 된다.

단원의 개통

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초등학교		중학교 수학 ①		중학교 수학 ②
<1~2학년군> 입체도형의 모양/ 평면도형과 그 구성요소 <5~6학년군> 직육면체와 정육면체/ 각기둥과 각뿔/ 원기둥과 원뿔/ 입체도형의 공간감각		입체도형의 관찰/ 입체도형의 겉넓이와 부피		닮은 도형의 넓이와 부피
	⇨		⇨

단원의 지도계획

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차시	주제	주요내용 및 활동	교과서
1	다면체	• 다면체란 무엇인가? • 정다면체란 무엇인가?	216~218
2	회전체	• 회전체란 무엇인가? • 회전체의 성질에 대해 알아보자	219~221
3	기둥의 겉넓이와 부피	• 기둥의 겉넓이는 어떻게 구할까? • 기둥의 부피는 어떻게 구할까?	224~227
4	뿔의 겉넓이와 부피	• 각뿔의 겉넓이는 어떻게 구할까? • 원뿔의 겉넓이는 어떻게 구할까? • 각뿔과 원뿔의 부피는 어떻게 구할까?	228~230
5	구의 겉넓이와 부피	• 구의 겉넓이는 어떻게 구할까? • 구의 부피는 어떻게 구할까?	231~233

지도상의 유의점

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(1) 다면체는 그 모양이 볼록한 경우만 다룬다.

(2) 공학적 도구나 다양한 교구를 활용하여 도형의 성질을 추론할 수 있게 한다.

(3) 도형의 성질을 이해하고 설명하는 활동은 학생의 수준에 따라 달리할 수 있다.

(4) 입체도형의 부피를 구하는 방법은 구체적인 예를 통하여 학생들이 직관적으로 이해하게 한다.

(5) 뿔이나 구의 겉넓이와 부피를 구하는 방법을 연역적으로 이해하는 것은 무리이므로 직관적으로

이해하게 한다.

(6) 입체도형의 겉넓이와 부피는 문자를 사용하여 형식화하고 이를 이용하여 겉넓이와 부피를

구할 수 있게 한다.

단원의 평가 계획

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수학 학습의 평가는 학생의 인지적 영역과 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 제공하고, 학생 개개인의 수학 학습과 전인적인 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는 데 활용되어야 한다. 수학 학습의 평가에서는 학생의 인지 발달 단계를 고려하고, 교육과정에 제시된 내용의 수준과 범위를 준수한다.

(1) 다면체의 뜻을 알고 각각의 다면체와 각 부위의 명칭을 잘 알고 있는가?

(2) 다면체와 정다면체를 구분할 수 있는가?

(3) 회전체의 뜻을 알고 각각의 평면도형이 이루는 회전체를 잘 알고 있는가?

(4) 회전체의 성질을 이해하고 있고 입체도형이 잘린 단면을 정확히 알고 있는가?

(5) 다면체와 회전체의 겉넓이와 부피를 구할 수 있는가?

(6) 입체도형의 부피 간의 특징을 알 수 있는가?

수학과 본시 수업지도안

단 원 명	7. 입체도형 2. 회전체				지도교사		이세현
					차시		4/19
학습 목표	· 회전체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
수업 일시	2016. 10. 20.(목요일)	대상	1학년 3반 학생			장소	수학실
수업 자료	교 사			학 생
	교과서, 수업안, 분필, 파워포인트, 활동지, 회전체 모형, 도자기 제작 영상, 회전체 플래쉬, 소시지, 칼			교과서, 공책, 필기도구, 활동지

학습 단계	학습 내용	교수․학습 활동		시간 (분)	수업형태 및 지도상 유의점
		교 사	학 생
도입	□수업준비	□출석 점검 및 인사 □활동지를 나눠준다.	□인사를 한 후 수업준비를 한다. □활동지를 받는다.	1 (1)	수업분위기 조성
	□동기유발 : 두 입체도형의 차이점 찾기	□회전체 학습에 대한 동기유발 : 오레오 과자상자(직육면체-다면체)와 프링글스 과자상자(원기둥-회전체)의 모양에는 어떤 차이가 있는지에 대한 질문을 통해 회전체에 대해 궁금증을 가지게 한다.	□생각하고 답하기 : 오레오 과자 상자와 프링글스 과자 상자의 사진을 보며 어떤 차이가 있는지 탐색한 후 대답한다. 우리 주변에서 회전체인 물체들을 생각한 후 대답한다.	2 (3)	PPT#2 (문답식) 다면체와 다른 모양의 입체도형이 있음을 알게 함
	□학습목표	□학습목표를 함께 읽게 한다.	□학습목표를 읽고 내용을 숙지한다.	1 (4)	PPT#3
전개	□탐구활동 1 : 회전체란?	□‘도자기 만드는 동영상’을 통해 둥근 모양을 만들기 위해서는 물레질(회전)을 해야 한다는 것을 알려준다. 물레질을 통해 만들어진 도자기의 특징에 대해 질문한다. □교과서p.219의 ⌜생각해 봅시다⌟-영상에서와 같은 방법으로 만든 도자기를 선택하게 한다.	□‘도자기 만드는 동영상’을 보고 둥근 모양의 도자기를 만들기 위해서는 회전을 해야 함을 알게 된다. 물레질을 통해 만들어진 도자기의 특징에 대해 답한다. □교과서 p.219의 ⌜생각해봅시다⌟-영상에서와 같은 방법으로 만든 도자기를 고르고 선택한다.	5 (9)	PPT#4 회전을 이용해서 만들어진 도형의 특징을 알게 함
	□개념설명 : 회전체, 원뿔대	□회전체의 뜻을 설명한다.	□회전체의 뜻을 정확히 알고 익힌다.		PPT#5 (강의식)

학습 단계	학습 내용	교수․학습 활동		시간 (분)	수업형태 및 지도상 유의점
		교 사	학 생
전개	□개념설명 : 회전체와 원뿔대의 정의와 명칭에 대해 설명	□‘나눠준 활동지에 수업 내용을 잘 듣고 빈칸을 채워 넣으라고 지도한다. □원기둥, 원뿔, 구는 각각 직각삼각형, 직사각형, 반원을 직선을 축으로 하여 [eqn: 1]회전 시켜서 생긴 입체도형임을 알게 한다. 이때 각 도형들을 회전시키며 생기는 회전체 모형 도구로 이용하여 시각적으로 보여 준다. 회전체의 각 부위에 대한 명칭을 알게 한다. □학생들에게 활동지에 나와 있는 실생활에서 볼 수 있는 회전체를 두 가지씩 찾아보도록 한다. □특히, 원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 입체도형 중에서 원뿔이 아닌 것을 원뿔대라고 함을 알게 된다. 이때 각 도형들을 회전시키며 생기는 회전체 모형의 도구를 이용하여 시각적으로 보여 준다. 원뿔대의 각 부위에 대한 명칭을 알게 한다. □원기둥, 원뿔, 구 처럼 이름이 있지는 않지만 다양한 회전체가 있음을 보여준다.	□받은 활동지에 수업에서 하는 내용을 잘 채워 넣는다. □원기둥, 원뿔, 구는 각각 직각삼각형, 직사각형, 반원을 직선을 축으로 하여 [eqn: 1]회전 시켜서 생긴 입체도형임을 알게 된다. 이때 각 도형들을 회전시키며 생기는 회전체 모형을 도구로 이용하여 시각적으로 확인한다. □학생들은 활동지에 실생활에서 볼 수 있는 회전체를 두 가지씩 찾아본다. □원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 자를 때 생기는 두 입체도형 중에서 원뿔이 아닌 것을 원뿔대라고 함을 알게 된다. 이때 각 도형들을 회전시키며 생기는 회전체 모형의 도구를 이용하여 시각적으로 확인한다. 원뿔대의 각 부위에 대한 명칭을 안다. □이름은 없지만 다양한 회전체가 있음을 안다.	10 (19)	PPT#13 회전체의 모양을 더 자세히 알려 주기 위해 회전체 모형을 이용하여 보여줌
	□[문제1] : 회전체 그리기	□[문제1]을 풀어보게 한 후 정답을 함께 확인시킨다.	□[문제1]을 풀어본 후 정답을 확인한다.	4 (23)	PPT#14
	□탐구활동2 : 회전체의 성질	□ 원기둥 모양의 소시지를 이용해서 단면에 대해 알게 한다. □‘애호박’, ‘당근’, ‘오렌지’의 회전체와 연관시켜 회전축과 수직으로 자른 단면을 보여준다. □앞에서 배운 여러 가지 회전체와 연결하여 학생들이 회전체의 성질을 자연스럽게 받아들이도록 유도한다.	□ 원기둥 모양의 소시지를 통해 단면에 대해 안다. □‘애호박’, ‘당근’, ‘오렌지’의 회전체와 연관시켜 회전축과 수직으로 자른 단면을 확인한다. □앞에서 배운 여러 가지 회전체와 연결하여 회전체의 성질을 알게 된다.	10 (33)	강의식 PPT#15-#18

학습 단계	학습 내용	교수․학습 활동		시간 (분)	수업형태 및 지도상 유의점
		교 사	학 생
전개	□탐구활동2 : 회전체의 성질	□ ‘애호박’, ‘당근’, ‘오렌지의 회전체와 연관시켜 회전축을 포함하게 자른 단면을 보여준다. □ 앞에서 배운 여러 가지 회전체와 연결하여 학생들이 회전체의 성질을 자연스럽게 받아들이도록 유도한다.	□‘애호박’, ‘당근’, ‘오렌지의 회전체와 연관시켜 회전축을 포함하게 자른 단면을 확인한다. □앞에서 배운 여러 가지 회전체와 연결하여 회전체의 성질을 알게 된다.	10 (33)	회전체와 비슷하게 생긴 채소와 과일을 이용하여 단면의 모양을 알 수 있게 함
	□[문제2] : 회전체의 성질 이용한 문제풀기	□[문제2]를 풀어보게 한 뒤 함께 답을 확인한다.	□회전체의 성질을 떠올리며 주어진 문제를 풀어본다.	3 (36)	PPT#19 교사는 돌아다니면서 학생을 지도
정리	□본시내용정리	□PPT내용을 바탕으로 회전체의 뜻과 성질을 다시 한 번 정리한다.	□회전체의 뜻과 성질을 PPT를 보며 상기하고 정리한다.	3 (39)	PPT#20 (문답식) 본시학습내용 확인
	□형성평가	□나누어준 활동지의 보충문제와 형성평가 문제를 풀게 한다. □정답을 확인 시키고 질문에 답한다.	□보충문제와 형성평가를 풀고 답을 확인한다. □의문점에 대해 질문한다.	5 (44)	정답을 확인하고 정답자수가 적은 문항은 다음 시간 전시학습에 반영
	□차시 예고 및 과제 제시	□지금까지 알아본 입체도형(다면체, 회전체)의 넓이와 부피를 구하는 법을 배울 것을 예고한다.	□차시 내용을 확인한다.	1 (45)	PPT#22

평가기준	회전체의 뜻을 알고 각각의 평면도형이 이루는 회전체를 잘 알고 있는가? 회전체의 성질을 이해하고 있고 입체도형이 잘린 단면을 정확히 알고 있는가?
형성평가	[문제] 오른쪽 그림은 평면도형을 회전시킨 회전체이다. (1) 회전시킨 평면도형과 회전축을 그려라. (2) 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 모양을 그려라. (3) 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양을 그려라.
예상되는 발전	회전체를 회전축에 평행인 평면으로 자른 단면은 모두 합동임을 찾을 수 있다.

☆ 프리젠테이션 자료

▶ppt #1		▶ppt #2
▶ppt #3		▶ppt #4
▶ppt #5		▶ppt #6
▶ppt #7		▶ppt #8

▶ppt #9		▶ppt #10
▶ppt #11		▶ppt #12
▶ppt #13		▶ppt #14
▶ppt #15		▶ppt #16

▶ppt #17		▶ppt #18
▶ppt #19		▶ppt #20
▶ppt #21		▶ppt #22
▶ppt #23		▶ppt #24

☆ 판서 계획

7.2 회전체	Q. 회전체란 무엇일까?			(교과서 문제1)
학습목표:
회전체의 뜻을 알고, 그 성질을 이해한다.
	(원기둥)	(원뿔)	(구)

☆ 학습 자료 계획

순	자료명	투입시기	자료의 내용 및 활용 의도
1	회전체 수업 ppt	전체 수업	다양한 사진 자료와 애니메이션 효과를 이용해서 회전체의 뜻과 성질을 알도록 한다.
2	도자기 만드는 영상	탐구활동1	회전을 이용해서 만들어지는 도형의 특징이 어떠한지에 대해 알도록 한다.
3	회전체 종이 모형	개념 설명	쉽게 이해하지 못하는 회전체의 모형을 직접 회전시켜보며 그 때 생기는 회전체의 실물을 보고 실제 모습을 알도록 한다.
4	회전체 플래쉬	문제 1	직접 회전되면서 만들어지는 모습을 플래쉬를 통해 보고 이해하도록 한다.
5	애호박	탐구활동2	회전체의 성질을 설명할 때 단면에 대한 정의를 알도록 한다.

활동지 1	2. 회전체	7. 입체도형

탐구활동

(1) 직사각형, 직각삼각형, 반원을 직선 [eqn: l]축으로 하여 각각 1회전 시켜보세요~

	평면도형을 한 직선 [eqn: l]을 축으로 하여 [eqn: 1]회전시킬 때 생기는 입체도형
	회전체에서 축으로 사용되는 직선
(예)		(예)	(예)

[문제1] 선생님의 설명을 잘 듣고 물음에 답해보세요^^

	원뿔을 밑면에 평행한 평면으로 잘라서 생기는 두 입체도형 중에서 원뿔이 아닌 쪽의 도형

(2) 회전축에 수직인 방향으로 애호박, 당근, 오렌지를 자를 때, 그 단면은 어떤 모양일까요?

	입체도형을 평면으로 자를 때, 잘린 면
(애호박)		(당근)	(오렌지)

(3) 회전축을 포함하는 방향으로 애호박, 당근, 오렌지를 자를 때, 그 단면은 어떤 모양일까요?

(애호박)	(당근)	(오렌지)

회전체의 성질

① 회전체를 회전축에 수직인 방향으로 자를 때 생기는 단면은 항상         이다.

② 회전체를 회전축을 포함하는 평면으로 자를 때 생기는 단면은 모두          이고,

회전축에 대하여              이다.

[보충문제] 선생님의 설명을 잘 듣고 물음에 답해보세요^^

(1) 그림의 사다리꼴 [eqn: rm ABCD]를 직선 [eqn: l]을 회전축으로 하여 [eqn: 1]회전시킬 때 생기는 회전체를 그리고 회전체의 높이의 길이를 구하면?	(2) 그림은 어떤 회전체를 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면과 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면을 각각 그린 것이다. 이 회전체를 그리고 밑면의 반지름의 길이와 높이를 각각 구하면?

형성평가

(Question) 위의 그림은 평면도형을 회전시킨 회전체입니다.

다음 물음에 답해보세요~

(1) 회전시킨 평면도형과 회전축을 그려보세요.

(2) 회전축에 수직인 평면으로 자른 단면의 모양을 그려보세요.

(3) 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양을 그려보세요.

(1)

(2)

(3)