1. 실험제목

실험10. 관의 공명

관의 공명 주파수 측정

2. 실험목적

관 내부에서 일정한 주파수의 음파가 전파될 때 관의 길이의 변화에 따른 음파의 공명현상을 이해하고 그때의 정상파 모양을 관찰하여 공기중의 음속을 측정한다.

3. 이론

(1) 음 파

스피커의 진동판이 진동하면 음파가 공기중으로 전파된다. 음파는 스피커의 진동판 쪽으로 가까워지고 멀어지고 하는 공기분자의 작은 운동으로 이루어져 있다. 만약 스피커 근처의 작은 공기 체적을 볼 수 있다면 그 공기 체적이 스피커로부터 멀리 이동하는 것이 아니고, 스피커 떨림의 진동수로 스피커로부터 가까워지고 멀어지고 하는 것을 볼 수 있을 것이다. 이 운동은 줄(string)의 파동전파와 매우 유사하다. 중요한 차이점은 줄(String)에서의 진동 운동은 파동의 전파 방향에 수직(횡파)이지만, 음파는 전파방향과 같은 방향이다. 그래서 음파를 종파(longitudinal wave) 라고 한다.  또한 음파는 매질 속에서 밀함(compression)과 소함(rarefaction)을 반복하면서 진행한다. 스피커의 진동판이 앞쪽으로 움직이면 진동판 근처의 공기는 비교적 높은 공기 압력의 작은 체적이 만들어져 밀하게 된다. 이 작은 고압력의 공기 체적은 근처의 공기를 밀하게 하고 스피커로부터 멀리 전파되게 한다. 반대로 스피커의 진동판이 안쪽으로 움직이면 진동판 근처의 공기는 비교적 낮은 공기 압력의 작은 체적이 만들어져 소하게 된다. 이 소 역시 스피커로부터 멀리 전파된다. 일반적으로 소리는 모든 방향으로 전파 되지만 우리는 이 실험에서 직선형 관을 이용하여 일차원의 전파로 단순화하기로 한다.

(2) 관 내에서의 정상파(Standing Wave)

정상파는 파동이 줄의 한쪽 끝에서 반사되어 되돌아오는 파동과 원래 진행하던 파동 사이의 간섭에 의해 만들어 진다. 또한 음파가 관의 한쪽 끝에서 반사될 때도 정상파가 만들어 진다. 줄에서 정상파는 배(antinode)와 마디(node)를 가지고 있다. 배는 정상파에서 진폭이 최대 진폭을 가지고 위 아래로 진동하고, 마디에서는 줄이 움직이지 않는다. 이와 유사하게 음파에서의 정상파도 변위 배(공기 진동의 진폭이 최대)와 변위 마디(공기가 진동하지 않음)를 가지고 있다.

그림1. 관내에서 기본 정상파

(a) 관내에서 마디(N)는 중앙에 배(A)는 양쪽 끝에 있다.

(b) 대응하는 줄의 정상파)

압력마디와 배도 파형 안에 역시 존재한다. 사실 압력마디는 변위배에서 일어나고 압력배는 변위마디에서 일어난다. 이것은 압력배가 서로 180 °위상차로 진동하는 두 변위배 사이에 놓여 있다고 생각함으로써 이해할 수 있다. 두 변위배의 공기가 서로 마주보고 움직일 때 압력배의 압력은 최대이고 멀어져 갈 때의 압력은 최소이다.

음파의 반사는 관의 끝이 열려있거나 또는 막혀있는 경우 모두에서 일어난다. 만약 관의 끝이 막혀 있으면 공기는 더 이상 전파될 수 없고 따라서 변위마디가 관의 끝에 있게 된다. 만약 관의 끝이 열려있으면 압력은 거의 대기압으로 변위배는 열려진 관의 끝에 있게 된다.

(3) 공 명 (Resonance)

소리를 포함해 보통의 역학적 진동, 전기적 진동 등 모든 진동에서 일어나는 현상인데, 이중에서 전기적·기계적 공명일 때는 공진(共振)이라고도 한다. 일반적으로 외부에서 진동계를 진동시킬 수 있는 힘을 가했을 때 그 고유진동수와 외부에서 가해주는 힘의 진동수가 같으면 그 진동은 심해지고 진폭도 커진다. 또 진동체가 서로 연결되어 있는 경우, 양쪽 진동수가 같으면 공명에 의해 에너지를 서로 교환하기 쉽게 된다.

예를 들면, 진동수가 같은 소리굽쇠를 접근시켜서 한쪽을 때리면 거기에 따라 다른 쪽 소리굽쇠도 울리기 시작하는데, 이것은 공기를 매개로 해서 일어나는 소리굽쇠의 공명현상이다. 또 공명상자에서 소리가 강해지는 현상이나, 동조회로를 이용해 특정한 파장의 전파를 선택적으로 검출할 수 있는 것도 모두 공명에 의한 것이다. 고층건물이나 교량, 기다란 회전체 등에서 공진이 일어나면 큰 이상진동이 생겨 파괴되는 경우도 있다.

공명을 이용하면 약한 힘을 되풀이함으로써 큰 진동을 얻을 수 있는데, 공명이 일어나는 모양은 진동에 대한 저항의 크기에 따라 다르다. 보통 저항이 커서 진동이 잦아들기 쉬운 진동계에서는 공명할 때 진폭이 비교적 작게 증가하지만, 진동체의 고유진동수와 외부 힘의 진동수에 큰 차이가 있어도 공명에 가까운 진동을 한다. 이에 비하여, 저항이 작아서 진동이 잦아들기 어려운 진동계에서는 진동수에 근소한 차이만 있어도 공명 때보다 진폭의 증가가 훨씬 작고, 대신 공명 때의 진폭은 매우 커진다.

관속에서 음파는 양쪽 끝 사이를 오가면서 여러 번 반사되고, 반사되는 동안 서로 중첩되어 일반적으로는 작은 진폭을 보일 것이다. 하지만 모든 반사파가 같은 위상을 가지고 있을 때 최대 진폭을 갖게 된다. 이때의 주파수를 공명 주파수라고 한다.  공기 중에서 이론적인 음파의 속도는 다음과 같다.

[eqn: v=331.5m/s TIMES (1+ {T} over {273} ) _{} ```````(T:섭씨온도)]

막힌 관과 열린 관에서 공명 조건을 살펴보면

막힌관 : [eqn: L= {n lambda } over {4} `````(n=1,`3,`5,`7 CDOTS )]

열린관 : [eqn: L= {n lambda } over {2} `````(n=1,`2,`3,`4 CDOTS )]

그림2. 관내의 정상음파

하지만 실험적으로는 관의 끝에 정확히 마디나 배가 만들어 지지 않는다. 그것은 관의 끝부분에서 음파의 행동이 주파수와 관의 직경과 관계가 있기 때문이다. 그렇기 때문에 끝 보정을 해주어야 한다. 끝 보정인자는 보통 0.2~0.8정도이며, 여기서는 막힌 관에서는 0.2, 열린 관에서는 0.8 로 하였다. (d:관의 직경)

막힌관 : [eqn: L+0.2d= {n lambda } over {4} `````(n=1,`3,`5,`7 CDOTS )] ------------(1)

열린관 : [eqn: L+0.8d= {n lambda } over {2} `````(n=1,`2,`3,`4 CDOTS )]-------------(2)

우리는 이 실험에서 일정한 주파수 음을 내주는 스피커와 음압을 전위차로 바꿔주는 마이크, 그리고 그 전압을 고속으로 샘플링(초당 2만개의 전압 값)하여 모니터링 해주는 컴퓨터 인터페이스를 이용해서 막힌 관에서 관의 길이를 (피스톤으로) 변화시킬 때 공명을 일으키는 위치들을 찾고 측정된 의 길이로부터 파장을 구하여 관계식, [eqn: v= lambda f]로부터 음속을 계산할 것이다.

막힌관 :

열린관 :

[참고] 매질에 따른 음파의 속도

물질의 상태	종류	속력(m/s)
기체	공기(0℃,1기압)	331
	공기(20℃,1기압)	343
	헬륨	965
	수소	1284
액체	물(0℃)	1402
	물(20℃)	1482
	바닷물(20℃3.5%염도)	1522
고체	알루미늄	6420
	철	5941
	화강암	6000

4. 실험기구

1) 컴퓨터

2) 모니터 및 인터페이스 장치

3) 파워앰프(Power Amplifier)

4) 관의 공명장치 (투명한 플라스틱 튜브, 길이 90cm, 내부직경 d= 38mm)

5) 핀 마이크 (1.5V 밧데리 내장)

6) 전압센서(Voltage Sensor)

7) 리드선(흑,적색 2개)

8) 쇠막대(마이크용 탐침막대 100cm)

5. 실험순서

그림3. 인터페이스 연결

(1) 인터페이스 전원을 켠 다음 컴퓨터를 켜고 데이터스튜디오 프로그램을 실행한다.

(2) 전압센서를 아나로그 채널A 에, 파워앰프의 딘(DIN)컨넥터를 채널B 에 연결하고 프로그램에서도 그림3과 같이 채널A-전압센서(Voltage Sensor)를, 채널B- 파워앰프를 설정해준다.

그림4. 신호발생기의 설정

그림5. 스코프의 설정

(3) 신호발생기는 그림4와 같이 사인파(Sine Wave), 전압진폭은 2V, 주파수는 800Hz, Auto로 놓은 다음, 파워앰프 뒷면의 전원을 켠다. (Auto로 놓으면 실험을 시작할 때 신호발생기가 자동으로 동작하여 스피커가 진동한다.) [주의] 스피커가 고장이 나므로 전압진폭을 5V 이상 올리지 말 것.

(4) 좌하단 스코프 아이콘을 좌상단 출력전압(Output Voltage)으로 끌어가서 스코프 윈도우를 만들고 다시 생성된 좌하단 Scope1 아이콘을 Voltage, ChA로 끌어가면 그림5와 같이 된다.

[참고] 스피커를 진동시키기위한 입력신호(적색)와 마이크를 통한 출력신호(음압; 녹색) 2가지를 동시에 보기 위해 그림5와 같이 스코프를 구성한 것이며 실험 중 출력상태에 따라 ms/div와 스케일을 적당히 조절하며 관찰한다.

(5) 그림6과 같이 장치를 설치한다. 파워앰프 출력단자(전압출력)는 관 하단부분의 잭에 연결(스피커 진동용)하고 마이크로 폰은 컨넥터를 통해 전압센서에 연결한다.

그림6. 관의 공명장치 셋업

[주의]음압측정용 마이크 연결 커넥터에 파워앰프 출력(전원입력)을 할 경우 마이크가 고장이 나므로 실험 전에는 반드시 배선상태를 확인 받는다.

(6) 그림6의 좌측과 같이 스피커 측의 관을 조금 열어놓고 마이크가 관 끝에 위치하도록 하고 마이크의 스위치를 켠다.

(7) 시작버튼 을 누르고 피스톤을 완전히 넣은 상태에서 바깥쪽으로 서서히 당기면서 스코프의 파형을 관찰하고 진동음의 크기를 주의 깊게 듣는다. 파형이 잘 나타나지 않을 때는 그림5의 하단과 우측에 있는 화살표를 적당히 조절(ms/div와 V/div 스케일 조정)하여 관찰한다.. (실제로 그림5와 같은 파형이 나타날 것이다. 녹색은 입력파형을 적색은 마이크로폰을 통한 출력파형을 나타낸다.)

(8) 소리와 출력 파형이 극대(증가하다가 감소하기 시작 할 때)가 되는 지점에서 피스톤을 고정하고 관의 길이를 내부에 부착된 자를 통해 읽고 기록하라. 이때가 소리 주파수 800Hz에 대해 공명이 일어나는 관의 길이이다. 피스톤을 뺄 때(관의 길이증가) 공명이 일어나는 위치를 찾으며 기록하고 그에 해당하는 기본공명과 배수공명을 구분하여 n=1, 3, 5... 일 때 관의 길이를 적는다.

(9) 실험이 끝나면 정지버튼 을 누르고, 공명을 일으키는 관의 길이 값으로부터 파장을 구하고 음속을 계산한다. 3번 정도 반복하여 관의 공명위치를 주의 깊게 관찰, 기록한다.

[참고] 필요하다면 정지되 있는 스코프 윈도우, 그림5 우측에 Voltage, ChA가 검은 실선으로 선택된 상태에서 Transfer Data 을 누르면 Data영역의 Voltage, ChA 하단에 필요한 데이타로 저장되는 것을 볼 수 있다. 이를 File => Export Data => 데이터 선택하여 적당한 이름으로 저장하면 엑셀등으로 데이터를 처리할 수 있다.

계열(학과):                        분반:        학번 :              이름 :

----------------------------------------------------------------------

실험일: 2012년      월     일                              제출일: 2012년     월     일

6. 실험결과

음파 속도 (이론 값)  : [eqn: v=331.5m/s TIMES (1+ {T} over {273} ) _{} ```````(T:섭씨온도)]

음파 속도 (실험 값)  :  막힌관 :

열린관 :

(1) 주파수 : 800 Hz

관의 직경 :    mm, 보정 인자 :

	1배 공명	3배 공명	5배 공명	7배 공명
1
2
3
평균
음속(m/s)

음속 평균 :            m/s

이론값 :               m/s

오차 :                 %

(2) 주파수 : 1000Hz

관의 직경 :    mm, 보정 인자 :

	1배 공명	3배 공명	5배 공명	7배 공명	9배 공명
1
2
3
평균
음속(m/s)

음속 평균 :            m/s

이론값 :               m/s

오차 :                 %