양자역학 1

2018년 3월 21일 출제

2018년 3월 26일 제출

1. 한 입자의 상태함수가 [eqn: psi(x,`t)`=`A`e ^{-`lambda`|x|`-`i`omega`t}]로 주어진다. ([eqn: A], [eqn: lambda], [eqn: omega]는 양의 상수.) [20점]

(a) 규격화 상수 [eqn: A]를 계산하시오.

(b) [eqn: left<`x`right>]와 [eqn: left<`x ^{2} `right>]를 계산하시오.

2. 질량 [eqn: m]인 입자의 상태함수가 [eqn: psi (x,`t)`=`A`e ^{-a[m`x ^{2} / hbar `+i`t it ` it ]}]로 주어진다. ([eqn: A], [eqn: a]는 양의 상수.) [20점]

(a) 규격화 상수 [eqn: A]를 계산하시오.

(b) 퍼텐셜 에너지 [eqn: V(x)]를 구하시오.

3. [eqn: x=0]과 [eqn: x=a]에 위치한 무한 장벽에 의해 [eqn: 0`leq`x`leq`a]에 갇혀있는 입자의 상태함수가 [eqn: psi(x,`t=0)`=`A`left[`1`+`cos`left({pi`x}over{a}`right)`right]`sin`left({pi`x}over{a}`right)]로 주어진다. [40점]

(a) 규격화 상수 [eqn: A]를 구하시오.

(b) 측정되는 에너지 값을 구하시오.

(c) 에너지 기댓값을 구하시오.

(d) [eqn: psi(x,`t)]를 구하시오.