양자역학 1 숙제

2018년 4월 7일 출제

2018년 4월 11일 10시 제출 마감

1. 조화진동자의 에너지가 바닥상태일 때 고전 역학의 금지된 영역에서 입자가 발견될 확률을 구하시오. [10점]

2. 조화진동자의 상태함수가 [eqn: psi(x,`0)`=`A`left[`psi _{0} (x)`+`psi _{1} (x)`right]]로 주어진다. [30점]

(a) 규격화 상수 [eqn: A]를 구하시오.

(b) [eqn: psi(x,`t)]를 구하시오.

(c) 임의의 시간 [eqn: t]에 대해 위치 기댓값 [eqn: left<`x`right>]를 구하시오. (힌트: 사다리 연산자 대수 관계식 이용.)

3.  자유 입자의 상태함수가 [eqn: psi(x,`0)=`A`e ^{-a`x ^{2}} `] ([eqn: a]는 양의 상수)로 주어진다. [30점]

(a) 규격화 상수 [eqn: A]를 구하시오.

(b) [eqn: t=0]에서 [eqn: left<`p`right>]와 [eqn: LEFT < `p ^{2} ` RIGHT >]를 구하시오.

(c) [eqn: psi(x,`t)]를 구하시오.