1. 각진동수 [eqn: 20`pi] rad/s인 단진동에서 [eqn: t=0]일 때 초기 조건이 [eqn: x=0.25]m, [eqn: dot{x}=0.1]m/s로 주어진다. [eqn: x(t)]를 구하시오.

제2회 8급 공개경쟁채용시험 필기시험		행정법		책형 가

대구대학교 물리교육과  2018년 역학1 퀴즈3 예습 자료

2. 용수철 상수가 [eqn: k]인 용수철에 질량 [eqn: M]인 상자가 중력가속도 [eqn: g]인 균일한 중력장 내에서 지면에 수직으로 매달려 있고 그 안에 질량 [eqn: m]인 물체가 놓여 있다. 용수철을 아래로 [eqn: l]만큼 당긴 후 좋을 때 물체와 상자 사이에 작용하는 힘을 시간의 함수로 구하시오.

3. 질량 [eqn: m]인 입자가 [eqn: x] 축에서 움직이는데 [eqn: {17}over{2}`beta ^{2} `m`x]의 인력과 [eqn: 3`beta`m`dot{x}]의 저항력을 받는다. [eqn: x]는 원점으로부터의 변위이고 [eqn: beta]는 양의 상수이다. 여기에 외부 구동력 [eqn: m`A cos`omega`t]가 입자에 작용한다.

(a) 공명 진동수를 구하시오.

(b) 공명 진동일 때의 진폭을 구하시오.

4. 그림과 같이 길이 [eqn: L]인 가벼운 막대 끝에 질량 [eqn: M]인 진자가 매달려 있고 막대의 고정점으로부터 [eqn: h] 아래에 힘 상수 [eqn: k]인 용수철이 연결되어 있다. 진폭이 작을 때 단진동의 각진동수는 [eqn: omega ^{2} =`-`left[`{g}over{L}`+`left(```right)`right]]와 같이 표현된다. ( )에 들어갈 식을 구하시오.

5. 저항 없이 외부 구동력 [eqn: F(t)]를 받는 조화 진동자의 운동방정식은 [eqn: m`({d ^{2} x}over{dt ^{2} }`+`omega _{0} ^{2} `x)`=`F(t)]이다. [eqn: t=0]에서 [eqn: F(t)`=`F _{0} `sin`omega`t]가 작동하기 시작하고 [eqn: x=0], [eqn: dot{x}=0]이다. [eqn: x(t)]를 구하시오. (힌트: 특별해를 구하여 진폭과 위상각을 정하고 여기에 보조해 (소멸해)를 더한다. 소멸해에 포함된 미정상수는 초기 조건으로 결정한다.)

6. 그림과 같이 질량 [eqn: m], 반지름 [eqn: R]인 원판의 중심에 용수철 상수가 각각 [eqn: k]와 [eqn: 2k]인 두 개의 용수철이 수평으로 연결되어 있다. 두 용수철은 각각 벽에 고정되어 평형상태에 있으며 원판은 정지해 있다. 원판의 중심을 원판면에 수직으로 통과하는 축에 대한 원판의 관성모멘트는 [eqn: I`=`{1}over{2}`m`R ^{2}]이다. 원판이 미끄러짐 없이 구르면서 단진동한다. 평형으로부터 원판 중심의 위치는 [eqn: x]라 한다.

(a) 원판의 역학적 에너지를 구하고 구름현상이 일어남에도 역학적 에너지가 보존되는 이유를 설명하시오.

(b) (a)에서 얻은 관계식으로부터 [eqn: ddot{x}]를 구하여 단진동의 주기를 구하시오.