2021년 9월 23일 역학 퀴즈1 추가 연습 문제

한 입자가 원운동할 때 Kepler의 제 3법칙은 뉴턴의 제 2법칙과 만유인력법칙으로 유도됨을 보이시오.

중심력장에서 어떤 입자의 궤도는 [eqn: r=r _{0} `cos`theta]이다.

(a) 힘은 거리의 다섯 제곱에 반비례함을 보이시오.

(b) [eqn: theta(t)]를 구하시오.

중심력 [eqn: F(r)`=`-k`left(`{4}over{r ^{3} }`+`{a ^{2} }over{r ^{5} }`right)]을 받는 질량 [eqn: m=1]인 입자가 원점에서 거리 [eqn: a] 떨어진 지점에서 지름 벡터에  수직인 방향으로 [eqn: v _{0}]의 속력으로 발사된다.

(a) [eqn: U _{{rm`eff}} (r)]를 구하여 [eqn: v _{0}], [eqn: a], [eqn: k]로 나타내시오.

(b) [eqn: v _{0} ^{2} `=`{9k}over{2a ^{2} }]일 때 입자의 역학적 에너지를 구하시오.

역제곱 법칙의 힘을 받고 타원궤도를 움직이는 입자가 있다. 장반경의 길이는 [eqn: a], 주기는 [eqn: tau]일 때 최대 속력과 최소 속력의 곱은 [eqn: left(2`pi`{a}over{tau}`right) ^{2}]임을 보이시오.